设圆心A坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），

由圆与x轴相切得到圆的半径r=|b|=b，

又圆与直线y=kx切于点B(

6

5

，

8

5

)，得到|AB|=r，

即

(a- 6 5 )2+(b- 8 5 )2

=b，即5a²-12a-16b+20=0①，

又(

6

5

，

8

5

)在直线y=kx上，代入直线可得k=

4

3

，

所以直线方程为y=

4

3

x，即4x-3y=0，

所以圆心到直线的距离d=

|4a-3b|

5

=b，

即（2a+b）（a-2b）=0，

∵2a+b≠0，∴a-2b=0，即a=2b②，

把②代入①得：b²-2b+1=0，即（b-1）²=0，解得b=1，

把b=1代入②得：a=2，

所以圆心坐标为（2，1），半径r=1，

则圆的标准方程为：（x-2）²+（y-1）²=1．

故答案为：（x-2）²+（y-1）²=1