A.

题目分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答：

∵顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时，平行四边形的邻边也互相垂直，

∴该四边形是是矩形.

故选A.