∵（x+a）（x-3）=0，

∴x+a=0，x-3=0，

∴x₁=-a，x₂=3，

∵x²-2x-3=0，

∴（x-3）（x+1）=0，

∴x-3=0，x+1=0，

∴x₁=3，x₂=-1，

∵方程（x+a）（x-3）=0和方程x²-2x-3=0的两根分别相等，

∴-a=-1，

a=1，

故选：A．