设所求的圆为C，

∵圆C经过圆x²+y²-2x+2y+1=0与圆x²+y²+4x-2y-4=0的交点，

∴设圆C方程为x²+y²-2x+2y+1+λ（x²+y²+4x-2y-4）=0，

化简得x²+y²+

4λ-2

1+λ

x+

2-2λ

1+λ

y+

1-4λ

1+λ

=0，可得圆心坐标为C（-

2λ-1

1+λ

，-

1-λ

1+λ

）．

∵圆心在直线：x-2y-5=0上，

∴-

2λ-1

1+λ

-2（-

1-λ

1+λ

）-5=0，解之得λ=-

2

9

．

因此，圆C的方程为x²+y²-

26

7

x+

22

7

y+

17

7

=0，即为所求圆的方程．