问题
解答题
求经过两圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．
答案
联立圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1可得
两圆交点为M(
，8 5
)和N（0，2）6 5
∵所求圆经过此两点，
∴连接MN，MN即是所求圆的一段弦．
∵MN的斜率斜率k1=-
，1 2
∴其垂直平分线斜率k2=2，
∵MN中点P坐标为(
，4 5
)．8 5
所以垂直平分线为2x-y=0．
垂直平分线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点即为圆心．
联立方程，得
，2x-y=0 x+y-6=0
解得
．x=2 y=4
所以圆心O点坐标为（2，4）
连接ON即为圆的半径
r=
=2(2-0)2+(4-2)2
．2
所以圆的方程为
（x-2）2+（y-4）2=8．