问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求ω的取值范围； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
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答案
（Ⅰ）f（x）=
•m
=cos2ωx-sin2ωx+2n 3
cosωx•sinωx=cos2ωx+
sin2ωx=2sin(2ωx+3
)π 6
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=
=2π 2ω
，由题意可知π ω
≥T 2
，即π 2
≥π 2ω
，π 2
解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是ω|0＜ω≤1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，
∴f(x)=2sin(2x+
)π 6
∵f（A）=1
∴sin(2A+
)=π 6 1 2
而
＜2a+π 6
＜π 6
π13 6
∴2A+
=π 6
π5 6
∴A=π 3
由余弦定理知cosA=b2+c2-a2 2bc
∴b2+c2-bc=3，又b+c=3
联立解得
或b=2 c=1 b=1 c=2
∴S△ABC=
bcsinA=1 2 3 2
（或用配方法∵(b+c)2-3bc=3 b+c=3
∴bc=2
∴
=S △ABC
bcsinA=1 2
．3 2