问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
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答案
∵函数f（x）=
sin2xsinφ+cos2xcosφ-1 2
sin（1 2
+φ）（0＜φ＜π），π 2
又因为其图象过点（
，π 6
）．1 2
∴
=1 2
sin(2×1 2
)sinϕ+cos2π 6
cosφ-π 6
sin(1 2
+φ)(0＜φ＜π)π 2
解得：φ=π 3
（2）由（1）得φ=
，π 3
∴f（x）=
sin2xsinφ+cos2xcosφ-1 2
sin（1 2
+φ）π 2
=
sin(2x+1 2
)π 6
∴g(x)=
sin(4x+1 2
)π 6
∵x∈[0，
]π 4
∴4x+
∈[π 6
，π 6
]7π 6
∴当4x+
=π 6
时，g（x）取最大值π 2
；1 2
当4x+
=π 6
时，g（x）取最小值-7π 6
．1 4