问题 选择题

设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-3)f(x-3)<0的解集是(   )

A.(-3,0)或(3,+∞)

B.(-3,3)

C.(0,3)

D.(0,3)或(3,6)

答案

答案:D

∵f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,f(-3)=0

∴f(x)在(-∞,0)内是增函数, f(3)=0

∴结合对应的函数草图知,当x<-3或0<x<3时,f(x)<0;当-3<x<0或x>3时,f(x)>0.

将f(x)的图象向右平移3个单位知,

当x<0或3<x<6时,f(x-3)<0;当0<x<3或x>6时,f(x-3)>0.

∴当x<0时,x-3<0,此时(x-3)f(x-3)>0;当0<x<3时,x-3<0,此时(x-3)f(x-3)<0;

当3<x<6时,x-3>0,此时(x-3)f(x-3)<0;当x>6时,x-3>0,此时(x-3)f(x-3)>0

∴(x-3)f(x-3)<0的解集是(0,3)或(3,6)

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