问题
解答题
| 已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB． （1）求角C的值； （2）设函数f(x)=sin(ωx-
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答案
（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=
，1 2
又0＜C＜π，∴C=
；π 3
（2）f(x)=sin(ωx-
)-cosωπ 6
=x
sin（ωx-3
）π 3
∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
∴T=π
∴
=π2π ω
∴ω=2
∴f（x）=
sin（2x-3
）π 3
∴f（A）=
sin（2A-3
）π 3
∵
＜A＜π 6
，∴0＜2A-π 2
＜π 3 2π 3
∴0＜sin（2A-
）≤1π 3
∴0＜f（A）≤
．3