由49（a+b）=4（a²+ab+b²）及a，b都是正整数，

故存在正整数k，使a+b=4k①

从而a²+ab+b²=49k，

即（a+b）²-ab=49k，故ab=16k²-49k②

从而a，b是关于x的方程

x²-4kx+（16k²-49k）=0③（此也可视作把①代入②，整理成关于a的类似③的方程）

得两个正整数根．

由△=16k²-4（16k²-49k）≥0，

得0≤k≤

∵k为正整数∴k=1，2，3，4．容易验证，

当k=1，2，3时，方程③均无正整数根；

当k=4时，方程③为x²-16x+60=0，

解得x₁=10，x₂=6．

故a+b=4k=16．