C。

A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；

C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；

D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误。

故选C。