问题
填空题
| 已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题： （1）若x∈[0，
（2）直线x=-
（3）在区间[
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=
|
答案
由题意可得：函数y=sinx+cosx=
sin（x+2
），π 4
因为x∈[0，
]，所以根据三角函数的性质可得：y∈[1，π 2
]，所以（1）错误；2
当 x=-
时，函数y=sinx+cosx有最大值-3π 4
，所以x=-2
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，所以（2）正确；3π 4
由三角函数的性质可得：函数y=
sin（x+2
）的单调减区间为：[2kπ+π 4
，2kπ+π 4
]，k∈Z，5π 4
所以在区间 [
，π 4
]上函数y=sinx+cosx是减函数，所以（3）正确；5π 4
函数y=
sinx的图象向右平移 2
个单位得到函数y=π 4
sin（x-2
）的图象，所以（4）错误．π 4
故答案为：（2）（3）．