问题
解答题
圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．
答案
∵圆心在抛物线x2=2y上，∴可设圆心为(a，
a2)，1 2
又∵直线2x+2y+3=0与圆相切，
∴圆心到直线2x+2y+3=0的距离等于半径r，
即r=
=|2a+a2+3| 22+22
=|a2+2a+3| 2 2
≥|(a+1)2+2| 2 2
=2 2 2
，2 2
可得当a=-1时，半径r最小，
∴所有的圆中，面积最小圆的半径r=
，此时圆的圆心坐标为(-1，2 2
)．1 2
因此，所求圆的方程为(x+1)2+(y-
)2=1 2
．1 2