问题 解答题
已知a,b为实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解为x>
4
9
,试求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解.
答案

由(2a-b)x+3a-4b<0得

(2a-b)x<4b-3a.

∵不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解为x>

4
9

∴可得

2a-b<0
4b-3a
2a-b
=
4
9

解得:a=

8
7
b;

∵2a-b<0,

∴2×

8
7
b-b<0,即b<0;

于是不等式(a-4b)x+2a-3b>0可变形为:(

8
7
b-4b)x+
16
7
b-3b>0,即b(-
20
7
x-
5
7
)>0,

∵b<0,

∴-

20
7
x-
5
7
<0,

解得:x>-

1
4

所以不等式的解为:x>-

1
4

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