由方程x²-12x+32=0，

整理得出：（x-4）（x-8）=0，

解得：x₁=4，x₁=8，

则此三角形的三边三边的边长为4，8，8，或4，4，4或8，8，8，

当边长为4，4，4，

则该三角形的面积为S=

1

2

×4×4×sin60°=

1

2

×4×4×

3

2

=4

3

，

当边长为8，8，8，

该三角形的面积为S=

1

2

×8×8×sin60°=

1

2

×8×8×

3

2

=16

3

，

当边长为4，8，8，

该三角形的面积为S=

1

2

×4×2

15

=4

15

，

故答案为：4

15

或4

3

或16

3

．