（1）∵△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），故线段BC的垂直平分线方程为x=

1

2

，

线段AC的垂直平分线为 y=x，再由圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（

1

2

，

1

2

），

故圆的半径为|MC|=

(2- 1 2 )2+(0- 1 2 )2

=

10

2

，故圆的方程为 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

（2）根据直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R），即m（x+2y-3）+2x-y-1=0，

由

x+2y-3=0 2x-y-1=0

可得

x=1 y=1

，故直线经过定点N（1，1）．

由于MN=

1 4 + 1 4

=

2

2

＜r=

3

2

，故点N在圆的内部，故圆和直线相交．

（3）∵直线l被圆M截得的弦长为3，等于直径，故直线l经过圆心M，把点M的坐标代入直线l，

可得 （2+m）×

1

2

+（2m-1）

1

2

-3m-1=0，解得 m=-

1

3

，

故直线l的方程为

5

3

x-

5

3

y=0，即 x-y=0．