问题
解答题
设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．
（1）求m的取值范围；
（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径；
（3）求圆心的轨迹方程．
答案
（1）由D2+E2-4F＞0得：4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，（2分）
化简得：7m2-6m-1＜0，解得-
＜m＜1．（4分）1 7
所以m的取值范围是（-
，1）（5分）1 7
（2）因为圆的半径r=1 2
=D2+E2-4F
=-7m2+6m+1
，（7分）-7(m-
)2+3 7 16 7
所以，当m=
时，圆的半径最大，最大半径为rmax=3 7
．（9分）4 7 7
（3）设圆心C（x，y），则
消去m得，y=4（x-3）2-1．（12分）x=m+3 y=4m2-1
因为-
＜m＜1，所以1 7
＜x＜4．（13分）20 7
故圆心的轨迹方程为y=4（x-3）2-1（
＜x＜4）．（14分）20 7