问题
解答题
（本小题满分14分）
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．
(1)求f(x)的最小值s(t)；
(2)若s(t)<－2t＋m对t∈(0,2)时恒成立，求实数m的取值范围．
答案
解：(1)∵f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1
＝t(x＋t)2－t3＋t－1(t∈R，t>0)， 
3分
∴当x＝－t时，f(x)取得最小值f(－t)＝－t3＋t－1，
即s(t)＝－t3＋t－1. 6分
(2)令h(t)＝s(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m.
由h′(t)＝－3t2＋3＝0， 8分
得t＝1或t＝－1(舍去)，则有 10分
| t | (0,1) | 1 | (1,2) |
| h′(t) | ＋ | 0 | － |
| h(t) | 增 | 极大值 | 减 |
12分∴s(t)<－2t＋m对t∈(0,2)时恒成立等价于h(t)<0恒成立，
即1－m<0，∴m>1. 14分