问题
填空题
若圆C经过点A（-1，5），B（5，5，），C（6，-2）三点．
（1）求圆C的圆心和半径；
（2）求过点（0，6）且与圆C相切的直线l的方程．
答案
（1）∵圆C经过点A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点，
∴弦AB所在直线斜率为0，中点坐标为（
，-1+5 2
），即（2，5）；弦BC所在直线的斜率为5+5 2
=-7，中点坐标为（5+2 5-6
，5+6 2
），即（5.5，1.5），5-2 2
∴弦AB的垂直平分线为x=
=2，弦BC的垂直平分线为y-1.5=-1+5 2
（x-5.5），即x-7y+5=0，1 7
联立得：
，x=2 x-7y+5=0
解得：
，即C（2，1），x=2 y=1
∴|AC|=
=5，即圆C半径为5；(-1-2)2+(5-1)2
（2）由（1）得到圆C方程为（x-2）2+（y-1）2=25，判断得到点（0，6）在圆C上，
设过（0，6）切线的斜率为k，即切线方程为y-6=kx，即kx-y+6=0，
∴圆心C到直线的距离d=
=5，|2k-1+6| k2+1
解得：k=0或k=
，20 21
则直线l方程为y=6或20x-21y+126=0．