（1）由3x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得x=

2

3

kπ+

π

9

（k∈Z）； 此时，y取最大值．

由3x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，可得x=

2

3

kπ-

2π

9

，（k∈Z），此时，y取最小值．

综上，可得y取最大值时，相应的x的值为x=

2

3

kπ+

π

9

（k∈Z）；y取最小值时，相应的x的值为x=

2

3

kπ-

2π

9

，k∈Z．

（2）由 2kπ-

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得

2

3

kπ-

2π

9

≤x≤

2

3

kπ+

π

9

，

故函数单调递增区间为[

2

3

kπ-

2π

9

，

2

3

kπ+

π

9

]（k∈Z）．

由 2kπ+

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得

2

3

kπ+

π

9

≤x≤

2

3

kπ+

4π

9

，

故函数单调递减区间为[

2

3

kπ+

π

9

，

2

3

kπ+

4π

9

]（k∈Z）；

（3）先将正弦曲线上每一点的横坐标变为原来的

1

3

（纵坐标不变），得到y=

1

2

 sin3x 的图象．

再将所得图象向左平移

π

18

个单位，然后将所得图象上每一点的纵坐标变为原来的

1

2

（横坐标不变），

得到y=

1

2

sin（3x+

π

6

）的图象．

最后将所得图象向上平移一个单位，即可得到y=

1

2

sin（3x+

π

6

）+1的图象．