参考答案：

函数f（x）的定义域为。

（1）当a=2时,

因而f（1）=1，f′（1）=-1，

所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y-1=-（x-1），

即x+y-2=0。

（2）由知：

①当a≤0时，f′（x）>0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值。

②当a>0时，由f′（x）=0，解得x=a。

又当x∈（0，A.时，f′（x）<0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）>0，

从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为fA.=a-alna，无极大值。

综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a>0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。