问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(
（1）求f（x）的解析式； （2）已知α，β∈(0，
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答案
（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点M(
，π 3
)代入得sin(1 2
+φ)=π 3
，而0＜φ＜π，∴1 2
+φ=π 3
π，∴φ=5 6
，故f(x)=sin(x+π 2
)=cosx．π 2
（2）依题意有cosα=
，cosβ=3 5
，而α，β∈(0，12 13
)，∴sinα=π 2
=1-(
)23 5
，sinβ=4 5
=1-(
)212 13
，f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=5 13
×3 5
+12 13
×4 5
=5 13
．56 65