问题 解答题

已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;

(2)证明:曲线C过定点;

(3)若曲线Cx轴相切,求k的值.

答案

(1)圆的圆心都在直线2x-y-5=0上. (2)曲线C过定点(1,-3). (3).

(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.

k≠-1,

∴5(k+1)2>0.

故方程表示圆心为(-k,-2k-5),

半径为的圆.

设圆心为(x,y),有

消去k,得2x-y-5=0.

∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.

(2)将原方程变形成

k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.

上式关于参数k是恒等式,

解得

∴曲线C过定点(1,-3).

(3)∵圆Cx轴相切,

∴圆心到x轴的距离等于半径,

即|-2k-5|=|k+1|.

两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2.

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材料题

阅读下列材料,回答问题。

材料一 南方之金属矿,与北方之煤矿同受欧战之影响,故湖南之锑,民国3年不过值200万余元,至5,6年殆值千万。其他如锡如水银如锌铅,产额既有增加,价值亦皆骤涨。其尤可惊异者,厥为钨矿。钨之发现,始于民国4年,至6,7年,则江西湖南广东所产达4000余吨,价值1000万元。世界产钨之国,除美国外,殆以吾国为最。所可惜者,南方金属各矿,开采均用土法,组织初无规模,成则互争,败则瓦解。故欧战既停,销路忽滞,改革无术,失败接踵,与北方之煤矿相较,然后知新旧之不能相容,土法之不易持久也。——陈真、姚洛合编《中国近代工业史资料》

材料二

1978——2007年我国国内生产总值

材料三 吾人应特加注意者,工业上局部或个别之兴隆,在整个民族工业或大规模基本工业未能建立以前,均将如昙花一现,不久即销声匿迹。例如上海之我国纺纱业与缫丝业,虽曾盛极一时,而其前途仍至渺茫。故提倡国货最根本之办法,在乎奠定民族工业之基础。而建立中国民族工业之前程,厥惟三端:曰民族独立。曰政治清明。曰农村繁荣。——陈翰笙《建立中围民族工业之前提》,1941年

(1)依据材料一分析南方金属矿产量激增的主要原因是什么,后来发展失败的原因又有哪些?

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(2)材料二中国内生产总值增长比例最快的是哪一个时期?结合所学知识分析具体原因。

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(3)依据中国现代史的相关史实,说明材料三的主要观点。

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多项选择题