问题 解答题

已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;

(2)证明:曲线C过定点;

(3)若曲线Cx轴相切,求k的值.

答案

(1)圆的圆心都在直线2x-y-5=0上. (2)曲线C过定点(1,-3). (3).

(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.

k≠-1,

∴5(k+1)2>0.

故方程表示圆心为(-k,-2k-5),

半径为的圆.

设圆心为(x,y),有

消去k,得2x-y-5=0.

∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.

(2)将原方程变形成

k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.

上式关于参数k是恒等式,

解得

∴曲线C过定点(1,-3).

(3)∵圆Cx轴相切,

∴圆心到x轴的距离等于半径,

即|-2k-5|=|k+1|.

两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2.

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单项选择题
材料题

依材料回答问题。

材料一:“我们对一个在强大邻邦压境下的小国不论抱有多大同情,但总不能仅仅为了它而不顾一切地使整个不列颠帝国卷入一场战争。如果我们不得不进行战斗的话,那也必须为了比这更为重大问题。”——引自张伯伦的讲话

材料二:“我们的目的是什么?我可以用一个词来答复:胜利——不惜一切代价去争取胜利,无论多么恐怖也要争取胜利;无论道路多么遥远和艰难,也要争取胜利;因为没有胜利就不能生存。” ——1940年5月丘吉尔在英国下院的演说

材料三:宣言的签署,标志着世界反法西斯同盟的最终形成。此后,“联合国家”在政治上互相合作,在军事上互相配合,对加速反法西斯战争的胜利起了重要作用。

请回答:

(1)材料一中的“强大邻邦”和“小国”分别指什么国家?

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(2)英国为了使自己不卷入一场战争是怎样做的。

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(3)对比材料一、二,指出其不同点。

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(4)依据材料二回答材料一中“更为重大的问题”是什么?

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(5)材料中的“宣言”指的是什么?

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(6)签署宣言的国 家又是怎样“在政治上互相合作,在军事上互相配合”的,请各举一个典型事例。

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