问题 单项选择题

若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是()。

A.AB为正交矩阵

B.A+B为正交矩阵

C.ATB为正交矩阵

D.AB-1为正交矩阵

答案

参考答案:B

解析:由正交矩阵的定义可知,若A,B正交,则有ATA=I(I为单位阵),BTB=I,则(AB)T(AB)=BTATAB=I,则选项A正确,同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B,(A+B)T(A+B)=(AT+BT)(A+B)=2I+BTA+ATB,显然不正确,故选B。

单项选择题
多项选择题