已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )

问题选择题

已知y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是(　　)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(0,2)

D．[2，＋∞)

答案

答案：B

先将复合函数的结构剖析出来，是由t=2-ax，y=log_at复合而成．再分别分析两个简单函数的单调性，根据复合函数法则判断．

解：原函数是由简单函数t=2-ax和y=log_at共同复合而成．

∵a＞0，∴t=2-ax为定义域上减函数，

而由复合函数法则和题意得到，

y=log_at在定义域上为增函数，∴a＞1

又函数t=2-ax＞0在（-1，1）上恒成立，则2-a>0即可．

∴a<2．

综上，1＜a<2，

故答案为B．