问题
解答题
若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.
答案
x+y的最小值为
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原方程化为(x+4)2+(y-3)2=9,
设x+y=b,则y=-x+b,
可见x+y的最小值就是过圆(x+4)2+(y-3)2=9上的点作斜率为-1的平行线中,纵截距b的最小值,此时,直线与圆相切.
由点到直线的距离公式得
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解得
或
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所以x+y的最小值为.
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