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问题 解答题
三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心G(
2
3
，
14
3
)．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）求三角形ABC外接圆的方程．
答案

（1）∵A（1，7），B（-4，2），重心G(

2
3
，
14
3
)．

∴设C的坐标为（m，n），由重心坐标公式可得

1
3
（1-4+m）=
2
3
，
1
3
（7+2+n）=
14
3
，解之得m=n=5，得点C（5，5），

∴

AB
=(-5，-5)，
AC
=(4，-2)，

因此，三角形ABC的面积为S=

1
2
|(-5)×(-2)-(-5)×4|=15

（2）设三角形ABC外接圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C三点的坐标，

得

1+49+D+7E+F=0
16+4-4D+2E+F=0
25+25+5D+5E+F=0
，解之得
D=-2
E=-4
F=-20
，

∴三角形ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-4y-20=0．

单项选择题 共用题干题

男性，38岁。突发撕裂样胸背部疼痛伴大汗淋漓1小时。查体：心率100次／分，右上肢BP100/60mmHg，左上肢BP150/70mmHg。听诊可闻及颈部血管杂音，胸骨左缘3、4肋间叹气样舒张期杂音。心电图检查：窦性心律，Ⅱ、Ⅲ、aVF导联T波倒置。X线胸片：上纵隔稍宽。经服用硝酸甘油，疼痛未缓解。

如果诊断得到证实，应采取的针对性治疗措施是（）。

A.手术修补主动脉窦瘤

B.药物治疗

C.冠状动脉搭桥术

D.Bentall手术

E.胸腔闭式引流
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问答题

已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：(1)采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。(2)计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。(3)计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。(4)已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、 B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
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