问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=
（1）求f（x）； （2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的
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答案
（1）由题意A=2，函数f（x）最小正周期为2π，即
=2π，∴ω=1．2π ω
从而f（x）=2sin（x+φ），
∵f（
）=2，π 6
∴sin（
+φ）=1，则π 6
+φ=π 6
+2kπ，即φ=π 2
+2kπ，k∈zπ 3
∵0＜φ＜π，∴φ=
．π 3
故f（x）=2sin（x+
）．π 3
（2）函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=f（2x）的图象，1 2
即g（x）=2sin（2x+
），π 3
当x∈[-
，π 4
]时，2x+π 4
∈[-π 3
，π 6
]，5π 6
则sin（2x+
）∈[-π 3
，1]，1 2
故函数g（x）的值域是[-1，2]．