因为函数y=cosx+

3

sinx+1=2sin（x+

π

6

）+1，

函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数y=2sin（x-m+

π

6

）+1图象关于直线x=

2π

3

对称，

所以

2π

3

-m+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z．

即m=-kπ+

π

3

，因为m＞0，所以m的最小值为：

π

3

．

故答案为：

π

3

．