问题
解答题
已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。
⑴圆的面积最小；
⑵圆心距离坐标原点最近。
答案
⑴当m=
时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为
，半径r=
⑵当m=
时，距离最近。此时，圆心坐标为
，半径r=
。
∵(m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)
=2m2-6m+13>0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标
，圆的半径为r=
。
⑴圆的半径最小时，面积最小。r==
，当且仅当m=时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为，半径r=。
⑵圆心到坐标原点的距离d=
当且仅当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为，半径r=。