问题 解答题

已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据下列条件确定实数m的取值,并写出相应的圆心坐标和半径。

⑴圆的面积最小;

⑵圆心距离坐标原点最近。

答案

⑴当m=时,等号成立,此时面积最小。圆心坐标为,半径r=

⑵当m=时,距离最近。此时,圆心坐标为,半径r=

∵(m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)

=2m2-6m+13>0恒成立,无论m为何值,方程总表示圆。圆心坐标,圆的半径为r=

⑴圆的半径最小时,面积最小。r==,当且仅当m=时,等号成立,此时面积最小。圆心坐标为,半径r=

⑵圆心到坐标原点的距离d=当且仅当m=时,距离最近。此时,圆心坐标为,半径r=

综合题

(14分)阅读下列材料,并回答问题。

材料一 上海地处长江三角洲前沿,东海之滨,南临杭州湾,西与富庶的江苏、浙江两省毗邻,北接黄金水道长江入海口,正当中国大陆海岸线之中枢,地扼长江入海口,有黄浦江、吴淞口汇合于此。这种临江濒海的地理特征,使它成为中国江、河、海、陆的重要运输枢纽,沿海航运、长江航运和内河航运四通八达,且拥有广阔的腹地——人口稠密、物产富饶的长江三角洲地区和以长江为纽带的整个长江流域的大腹地。

——邢甲志:《浅论英国选择广州、上海等五城市作为通商口岸的动因》

材料二 史学家高第这样概括近代某次列强侵华战争的目的:“务须让西方列强进入中华帝国的北方口岸和首都。马戛尔尼那时的岁月已经远去,如今……要与天子本人,而不是地方代表,要在朝廷宫中,而不是在总督府等衙门,继续商谈已从帝国南部或中部重镇开始的关系。”  

——转引自《历史的真相:西方史家眼中的1858 - 1860年战争(节选)》

材料三 第六款第一、见今中国已开通商口岸之外,应准添设下开各处,立为通商口岸以便日本臣民往来侨寓,从事商业工艺制作。所有添设口岸,均照向开通商海口或向开内地镇市章程一体办理,应得优例及利益等,亦当一律享受。(一)湖北省荆州府沙市。(二)四川  省重庆府。(三)江苏省苏州府。(四)浙江省杭州府。日本政府得派遣领事官予前开各口驻扎。……第四、日本臣民得在中国通商口岸城邑任便从事各项工艺制造,又得将各项机器任便装运进口,只交所定进口税。…

一摘选自《马关条约》

(1)据材料一指出英国选择上海作为通商口岸的原因。(4分)

(2)依据材料二并结合所学知识,指出列强侵略的目的是否实现?请以史实加以说明。(6分)

(3)综合上述材料并结合所学知识,说明近代列强对华经济侵略的变化趋势。(4分)

多选题