已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件

问题解答题

已知圆C的方程为x²+y²+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。

⑴圆的面积最小；

⑵圆心距离坐标原点最近。

答案

⑴当m=时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为，半径r=

⑵当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为，半径r=。

∵(m-2)² +(m+1)²-4( m-2)

=2m²-6m+13>0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标，圆的半径为r=。

⑴圆的半径最小时，面积最小。r==，当且仅当m=时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为，半径r=。

⑵圆心到坐标原点的距离d=当且仅当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为，半径r=。