问题
解答题
已知函数f(x)=Acos(
（1）求A的值； （2）设α，β∈[0，
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答案
（1）f(
)=Acos(π 3
+π 12
)=Acosπ 6
=π 4
A=2 2
，解得A=22
（2）f(4α+
π)=2cos(α+4 3
+π 3
)=2cos(α+π 6
)=-2sinα=-π 2
，即sinα=30 17 15 17
f(4β-
π)=2cos(β-2 3
+π 6
)=2cosβ=π 6
，即cosβ=8 5 4 5
因为α，β∈[0，
]，π 2
所以cosα=
=1-sin2α
，sinβ=8 17
=1-cos2α 3 5
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
×8 17
-4 5
×15 17
=-3 5 13 85