问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）若
（Ⅱ）设f（x）=
（Ⅲ）函数f（x）经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由． |
答案
（I）若
∥a
，则 sinx（sinx-2cosx）=cos2x，…（1分）b
即-sin2x=cos2x，∴tan2x=-1．-----（2分）
又∵-
＜x＜π 4
，∴-π 2
＜2 x＜π，π 2
∴2x=-
，或 2x=π 4
，即 x=-3π 4
或 x=π 8
．--------（4分）3π 8
（II）∴f（x）=
•a
=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x=b
sin（2x-2
）-1，…（7分）π 4
令 2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，解得kπ+3π 2
≤x≤kπ+3π 8
．7π 8
又
＜x＜π 4
，π 2
∴f（x）的单调减区间时（-
，-π 4
）、（ π 8
，3π 8
）．…（11分）π 2
（Ⅲ）能，将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移
+kπ（ k∈N） 个单位，或向右平移 π 8
+kπ（ k∈N） 个单位，7π 8
即得函数 g（x）=
sin2x的图象，而 g（x）为奇函数．…（13分）2
