问题
解答题
（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圆的方程
答案
解：∵圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.
∵k1=－
,k2=2,k1·k2=－1,∴l1⊥l2. …………………………………4分
设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.
∴|
|=1.∴k=－3或k=
(舍去). …………………………………6分
l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则
解得
或
故圆方程为(x－2)2+(y－1)2=5或(x－
)2+(y+
)2=
.………………………………12分