问题
解答题
已知函数f(x)=2cos(ωx+
（1）求ω的值； （2）设α，β∈[0，
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答案
（1）由题意，函数f(x)=2cos(ωx+
)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10ππ 6
所以ω=
=2π 10π
，即ω=1 5 1 5
所以f(x)=2cos(
x+1 5
)π 6
（2）因为α，β∈[0，
]，f(5α+π 2
π)=-5 3
，f(5β-6 5
π)=5 6 16 17
分别代入得2cos(α+
)=-π 2
⇒sinα=6 5
及2cosβ=3 5
⇒cosβ=16 17 8 17
∵α，β∈[0，
]π 2
∴cosα=
，sinβ=4 5 15 17
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
×4 5
-8 17
×3 5
=-15 17 13 85