问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+
（1）求f（x）的解析式； （2）若x∈[0，
（3）求函数y=f（x）的图象左移
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答案
（1）由题意可得函数的最小正周期为
=2π ω
×2，∴ω=2．π 2
故函数f（x）=Asin（2x+
），再把点M（π 6
，-2）代入可得Asin（2π 3
）=-2，∴A=2，3π 2
故f（x）的解析式为 f(x)=2sin(2x+
)．π 6
（2）由x∈[0，
]，则 2x+π 6
∈[π 6
，π 6
]，sin(2x+π 2
)∈[π 6
，1]，1 2
f（x）∈[1，2]，即函数f（x）的值域为[
，1]．1 2
（3）函数y=f（x）的图象左移
个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=2sin [2(x+π 2
)+π 2
]π 6
=-2sin(2x+
)．π 6