问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤
大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值-2 （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）是否存在实数m使得不等式f（
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答案
（1）由题意可得A=2，半个周期为
•1 2
=4π-π=3π，∴ω=2π ω
．再由2sin（1 3
•π+φ）=2，可得sin（1 3
+φ）=1，π 3
结合0≤φ≤
，可得 φ=π 2
，故 f(x)=2sin(π 6
x+1 3
)．π 6
（2）令2kπ-
≤π 2
+x 3
≤2kπ+π 6
，k∈z，可得 6kπ-2π≤x≤6kπ+π，故函数的增区间为[6kπ-2π，6kπ+π]（k∈Z）．π 2
（3）由于-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，0≤-m2+4≤4，∴
∈[0，2]，-m2+2m+3
∈[0，2]．-m2+4
要使不等式f（
）＞f（-m2+2m+3
）成立，需-m2+4
＞-m2+2m+3
≥0，-m2+4
解得
＜m≤2，故m的范围是 （1 2
，2]．1 2