问题
解答题
若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(
（1）求f(
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答案
（1）由f(
-x)=f(π 3
+x)，得x=π 3
是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴f(π 3
)=±3；π 3
（2）由（1）得3sin(2•
+φ)=±3，∴sin(π 3
+φ)=±1，于是2π 3
+φ=kπ+2π 3
，π 2
∴φ=kπ-
，取k=1，得φ的最小正值为π 6
；5π 6
（3）由（2）得f(x)=3sin(2x+
)，把函数y=sinx的图象向左平移5π 6
个单位，5π 6
得y=sin(x+
)，再将横坐标缩短到原来的5π 6
倍得y=sin(2x+1 2
)，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数f(x)=3sin(2x+5π 6
)的图象5π 6