问题
解答题
某港口水的深度 y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式； （Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）． |
答案
（Ⅰ）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12，则ω=
=2π 12
．π 6
再由
，得振幅A=3，b=10，A+b=13 -A+b=7
∴y=3sin
+10（0≤t≤24）；πt 6
（Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）
∴3sin
+10≥11.5πt 6
∴sin
≥πt 6
，解得，2kπ+1 2
≤π 6
t≤2kπ+π 6
(k∈Z)，所以12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），5π 6
在同一天内，取k=0或1，
∴1≤t≤5或13≤t≤17，
∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时．
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