问题
解答题
已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
答案
{a|
<a≤3或a≥
}．
题目分析：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，
∴0<2a－6<1，∴3<a<，
若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足
，
∴
，故a>，
又由题意应有p真q假或p假q真． 6分
①若p真q假，则
，a无解．
②若p假q真，则
，
∴<a≤3或a≥. 6分
故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}． 14分
点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．
⑵设一元二次方程
（
）的两个实根为
，
，且
。
① 
，
(两个正根)
；
② 
，
(两个负根)
；
③ 
(一个正根一个负根)
。