问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x-
（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间； （2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值． |
答案
（1）由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
π 3 2
可得2kπ+
π≤2x≤2kπ+3 4
π7 4
得kπ+
π≤x≤kπ+3 8
π(k∈Z)7 8
而x∈[0，π]当k=0时，x∈[
π，3 8
π]7 8
即f（x）在[0，π]内递减区间为[
π，3 8
π]7 8
（2）∵f（x0）为最大值
则2x0-
=2kπ+π 4 π 2
可得，x0=kπ+
π(k∈Z)，2x0=2kπ+3 8
π(k∈Z)，3x0=3kπ+3 4
π(k∈Z)，，9 8
∴f（x0）+f（2x0）+f（3x0）
=2+2sin(4x0-
)+2sin(6x0-π 4
)=2+2sin(4kπ+π 4
π)+2sin(6kπ+2π)5 4
=2+2sin
π=2-2×5 4
=2-2 2 2