∵f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上是增函数，

∴f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函数，

∴

1

2

T≥

2π

3

，即

2π

ω

≥

4π

3

（ω＞0），

∴0＜ω≤

3

2

．

故答案为：（0，

3

2

]．