问题
选择题
若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3
B．－3<k<－1或1<k<3
C．－2<k<2
D．不存在这样的实数
答案
答案：B
题目分析：由题意得，区间（k-1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解：由题意得，f′（x）=3x2-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2-12的根为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，故选 B
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根