已知奇函数 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意义，且在 (0,+¥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.
.
题目分析：根据条件中
是奇函数的这一条件可以求得使
的
的范围，再根据
与
的表达式，可以得到与的交集即是使
恒成立的所有
的全体，通过参变分离可以将问题转化为求使
恒成立的的取值范围，通过求函数最大值，进而可以求出的范围.
依题意，
，又在
上是增函数，
∴在
上也是增函数， 1分
∴ 由得
或
2分
∴ 
或
3分
4分
由
得
5分
即
6分
∴
7分
设
，
9分
∵
， 10分
∴
， 11分
且
12分
∴
的最大值为
13分
∴
14分
另解：本题也可用下面解法：
1. 用单调性定义证明单调性
∵对任意 ，
，
，
∴
，
即
在上为减函数，
同理在
上为增函数，得
5分
∴.
2. 二次函数最值讨论
解：依题意，，又在上是增函数，
∴在 上也是增函数，
∴由得或
∴或，
4分
由得
恒成立，
5分
设
，
6分
∵
，的对称轴为
7分
1°当
，即 
时，在
为减函数，∴
9分
2°当
，即 时，
∴
11分
3°当
，即
时，在为增函数，
∴
无解 13分
综上，
14分
3. 二次方程根的分布
解：依题意，，又在上是增函数，
∴在 上也是增函数，
∴ 由得或
∴ 或，，
由得恒成立，
，
设，
∵，的对称轴为，
， 7分
1°当
，即
时，
恒成立。 9分
2°当
，即
或
时，
由在上恒成立
∴
13分
综上， 14分
4.用均值不等式（下学段不等式内容）
∵，∴
，
且
，即
时等号成立。
∴的最大值为.
∴. 5分