问题
解答题
已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1)。
（1）求f(x)的定义域、值域；
（2）判断f(x)的单调性，并给出证明。
答案
解：（1）由a-ax＞0，得ax＜a，
∵函数y= ax (a>1)为增函数，
∴x＜1，
又∵ax＞0，
∴0＜ax＜a，
∴f(x)=loga(a-ax)＜1，
故函数f(x)的定义域为（-∞，1），值域为（-∞，1）。
（2）f(x)为减函数。
证明：设x1＜x2＜1，则
f(x1)- f(x2)=
，
∵x1＜x2＜1，a>1，
∴
，
∴
，即
，
∴f(x1)- f(x2) ＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在定义域（-∞，1）上为减函数。