问题
填空题
已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f(f(x)－lnx)＝1＋e，则f(1)＝________．
答案
e
f(x)－lnx必为常数函数，否则存在两个不同数，其对应值均为1＋e，与单调函数矛盾．所以可设f(x)－lnx＝c，则f(x)＝lnx＋c.将c代入，得f(c)＝1＋e，即lnc＋c＝1＋e.
∵y＝lnx＋x是单调增函数，当c＝e时，lnc＋c＝1＋e成立，
∴f(x)＝lnx＋e.则f(1)＝e