问题 选择题
已知函数f(x)=cos(ωx-
π
2
)
的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=sinx的图象(  )
A.纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半
B.向左平移
π
2
个单位
C.纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍
D.向右平移
π
2
个单位
答案

函数f(x)=cos(ωx-

π
2
)=sinωx

∵函数f(x)=cos(ωx-

π
2
)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π

∴函数f(x)的最小正周期为π

|ω|

∴ω=2

∴f(x)=sin2x

故要得到f(x)=sin2x的图象,只需把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标缩小为原来的

1
2
即可

故选A

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