∵将函数y=f（x）的图象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象，

∴将函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象按向量(-

π

6

，-1)平移可得函数函数y=f（x）的图象的图象．

故 f（x）=2sin[(x+

π

6

)-

5π

6

)]+1-1=2sin（x-

2π

3

）．

令2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得

π

6

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ，k∈z．

故函数y=f（x）单调递增区间是 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，k∈z，

故答案为 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，k∈z．