千分位舍去的数有，1，2，3，4．即数a可能是2.901，2.902，2.903，2.904；

千分位进一的数有5，6，7，8，9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8，即数a可能是2.895，2.896，2.897，2.898，2.899；

所以数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是2.895≤a≤2.904；即2.895≤a＜2.905；

故选C．