问题
选择题
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）； 乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）； 丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
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答案
∵f（-x）-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵f(x)=
= x 1+|x|
(x≥0)x 1+x
(x＜0)x 1-x
当x≥0时，f(x)=
=1-x 1+x
∈[0，1)1 1+x
∵f（x）为奇函数，
∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）
总之，f（x）∈（-1，1）
故甲对
当x≥0时，f(x)=
=1-x 1+x
∈[0，1)为增函数，1 1+x
∵f（x）为奇函数
∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）为增函数
所以f（x在（-1，1）上为增函数
故乙对
fn（x）=f（f1（x））=f（f（x）=
=x 1+|x| 1+|
|x 1+|x|
=x 1+2|x|
不恒成立x 1+nx
故丙不对
故选B