问题
选择题
已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负
答案
答案：A
利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3,关键判断f(a1)+f(a5)>0.
由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,且a3>0,所以f(a3)>f(0)=0.
而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,
于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),
因此f(a1)+f(a5)>0,
所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.